已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=4x上的点,F是抛物线的焦点.若向量AF=mBF(m不等于0,m∈

已知A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=4x上的点,F是抛物线的焦点.若向量AF=mBF(m不等于0,m∈R),且x1+x2=6,则|AB|等于?

北极的鱼乐了 1年前已收到1个回答举报

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焦点F（1,0）向量AF=（1-x1,-y1）向量BF=（1-x2,-y2）
因为 AF=mBF
所以 y1=my2
1-x1=m（1-x2）（1）
x1+x2=6 （2）
联立两式得（m+1）x1=1+5m
注意 m+1不能为0 因为此时AF=-BF 说明 AB垂直于x轴于F 这样x1=x2=1 与x1+x2=6矛盾所以 x1=（1+5m）/(1+m)
x2=(m+5)/(1+m)
根据焦半径公式
|AF|=x1+1 |BF|=x2+1
|AB|=x1+x2+2=8

1年前

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你能帮帮他们吗

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