（2014•南通二模）设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，t∈N*，都有SrSt=(rt)2．

（1）因为a₁=S₁≠0，令t=1，r=n，
则
Sr
St＝(
r
t)2，得
Sn
S1＝n2，即Sn＝a1n2．…2分
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=a₁（2n-1），
且当n=1时，此式也成立．
故数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁（2n-1）．…5分
（2）证明：当a₁=1时，由（1）知a_n=a₁（2n-1）=2n-1，S_n=n²．
依题意，n≥2时，bn＝Sbn−1＝bn−12，…7分
于是log3bn＝log3bn−12＝2log3bn−1(n ≥ 2，n∈N)，且log₃b₁=1，
故数列{log₃b_n}是首项为1，公比为2的等比数列．…10分
（3）由（2）得log3bn＝1×2n−1＝2n−1，
所以bn＝32n−1(n∈N*)．…12分
于是
bk−1
bk−1 ＝
32k−2
32k−1−1＝
(32k−2+1)−1
(32k−2+1)(32k−2−1)＝
1
32k−2−1−
1
32k−1−1．…15分
所以Tn＝
n

k＝2
bk−1