数学达人进：广义积分问题当x是奇函数时,∫（负无穷到正无穷）f(x)dx 一定等于0吗?当x是偶函数时,∫（负无穷到正无

数学达人进：广义积分问题
当x是奇函数时,∫（负无穷到正无穷）f(x)dx 一定等于0吗?
当x是偶函数时,∫（负无穷到正无穷）f(x)dx 一定等于2∫（0到正无穷）f(x)dx吗?
说明理由~

cjk20520 1年前已收到3个回答举报

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

错
以上两个结论若要成立,有一个必要条件,就是∫（0-->+∞）f(x)dx必须收敛,在这个条件下,以上两条是正确的,若不收敛,这里就不存在相等的问题.

1年前追问

能举个反例吗

这种问题需要举例子吗？如果∫（0-->+∞）f(x)dx 发散，那等式两边都是不存在的，你总不能说无穷大与无穷大相等吧？这还需要举例子吗？这是广义积分的定义要求的。 ∫[-∞-->+∞] x dx 该积分发散，因此结果不存在，不能说因为是奇函数，所以结果为0。

∫[-∞-->+∞] x dx =lim ∫[-a-->+a] x dx (a-->+∞） = lim 0 (a-->+∞） =0 这个请解释清楚

这个题不能这样做，应该这样做 ∫[-∞-->+∞] x dx =∫[-∞-->0] x dx+∫[0-->+∞] x dx =lim ∫[-b-->0] x dx+lim∫[0-->+b] x dx 两个极限都不存在，因此原积分发散请看书上关于∫[-∞-->+∞]类积分的定义

共回答了230个问题举报

只要是广义可积的就对。也就是说积分要收敛。证明很简单：定积分这个结论是成立的，而广义积分只是部分积分的极限，因此只要极限存在，结论就成立。一定要注意：结论是在可积的前提条件下才成立。

1年前

3smile 幼苗

共回答了15个问题举报

应该是吧，话说以前确实没有质疑过这个...
奇函数有f（0）=0，那就没问题，积起来是0~
偶函数f（0）若不为0，貌似应该要减个f（0），但其实应该也不是，减的是f（0）e，e无穷小，所以应该还是等的....
我就认为是对的吧，坐等达人正确见解或证明~...

1年前

可能相似的问题