高数：广义积分问题疑惑看到一个定理 说fx如果有界 那么 假如 fx从0到正无穷的积分和fx从负无穷到0的积分有一个是发

奇函数在对称区间积分为0若区间是无界的,那必须满足条件在一半区间上积分有界.
原因是虽然积分区间是(-∞,﹢∞)
但是这两个无穷大代表的程度可以不一样的,即积分和求极限不一定能交换运算
即不一定有
∫ f(t)dt = lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt
我们只能把积分拆项,然后用
lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt - lim x->-∞ ∫ f(t)dt
只有∫ f(t)dt 和∫ f(t)dt 积分都有界才行.
在奇函数且这两个积分有界的情况下,这两个积分一样,然后抵消了
其次,lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt 定义为柯西主值,数分中有一定讨论.

部分定义域发散可以推出全局定义域内发散，尽管你感觉上正负奇函数对称，但是我们不是这杨定义的，只要有部分发散了，不管函数其他地方长什么样子，总体一定发散。好比正无穷+负无穷=无穷，而不是等于0.

你极限的知识有些问题 几个无穷大相加减还是无穷大。