为什么 在曲线y=ax2+bx+4中,a为1 3 5 7中任意一个数,b为2 4 6 8中任意一个数,从这些曲线中任意抽

属于古典概型,
共有4*4=16条抛物线
（1）任意选两条,共有C(16,2)=16*15/2=120种情形.
（2）y=ax²+bx+1
∴y'=2ax+b
要保证选的两条抛物线在x=1/2交点处的切线相互平行
即a+b相等即可,则a+b
a+b的和有以下16个,
2+1=3,2+3=5,2+5=7,2+7=9
4+1=5,4+3=7,4+5=9,4+7=11
6+1=7,6+3=9,6+5=11,6+7=13
8+1=9,8+3=11,8+5=13,8+7=15
∴ 和为5的选法有C(2,2)=1
和为7的选法有C(3,2)=3
和为9的选法有C(4,2)=6
和为11的选法有C(3,2)=3
和为13的选法有C(2,2)=1
∴ 共有1+3+6+3+1=14
∴ 所求概率为14/120=7/60

对曲线y=ax2+bx+4求导，y’=2ax+b,当x=1/2时，y’=a+b,那么题目可以变成a为1 3 5 7中任意一个数,b为2 4 6 8中任意一个数,从它们中任意抽取一个，使a+b相等的概率，总共有16种组合方式，可以全写出来在看，其他都很简单