1ˆ2,2ˆ2,3ˆ2.100ˆ2这100个数除以101所得的余数,有多少种不同的结果.请证明.

抱歉，刚才的回答是错误的。应该是50个。解析如下： 将1，2，3……100按1、100，2、99，3、98……分成50对，每对数除以101的余数是相等的。 理由如下： mod（n^2,101）=mod(n,101)*mod(n,101) mod[(101-n)^2,101] =mod(101-n,101)*mod(101-n,101) =[-mod(n,101)]*[-mod(n,101)] =mod(n,101)*mod(n,101) 电脑计算的结果附后： n n^2 mod(n^2,101) 1 1 1 100 10000 1 2 4 4 99 9801 4 45 2025 5 56 3136 5 39 1521 6 62 3844 6 3 9 9 98 9604 9 35 1225 13 66 4356 13 32 1024 14 69 4761 14 4 16 16 97 9409 16 44 1936 17 57 3249 17 25 625 19 76 5776 19 11 121 20 90 8100 20 18 324 21 83 6889 21 27 729 22 74 5476 22 15 225 23 86 7396 23 23 529 24 78 6084 24 5 25 25 96 9216 25 38 1444 30 63 3969 30 43 1849 31 58 3364 31 29 841 33 72 5184 33 6 36 36 95 9025 36 21 441 37 80 6400 37 12 144 43 89 7921 43 34 1156 45 67 4489 45 42 1764 47 59 3481 47 7 49 49 94 8836 49 31 961 52 70 4900 52 16 256 54 85 7225 54 37 1369 56 64 4096 56 19 361 58 82 6724 58 8 64 64 93 8649 64 41 1681 65 60 3600 65 13 169 68 88 7744 68 26 676 70 75 5625 70 24 576 71 77 5929 71 50 2500 76 51 2601 76 ……