直三棱柱的底面边长分别为3、4、5,高为6,将这个直三棱柱削成圆柱,求削去部分体积最小值

直三棱柱的底面边长分别为3、4、5,高为6,将这个直三棱柱削成圆柱,求削去部分体积最小值
详解,
Aarondbx 1年前 已收到1个回答 举报
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营门细柳 幼苗

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在三棱柱底面内作一个内切圆,它是三角形内部最大的圆,所以以它为底的圆柱就是最大的圆柱,此时削掉的部分最小.
直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长,c是斜边长
所以内切圆半径为：r=(3+4－5）/2=1
所以圆柱体积为：兀r^2*h=兀*1*6=6兀
三棱柱体积为：底面积*高=(3x4/2)x6=36
所以削掉部分的体积为：36－6兀

1年前

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