已知,以△ABC的两边AB,AC向外作等边△DAB和△EAC,连接BE,CD交于F.求证（1）FA平分角DFE

1）过A分别作AP⊥CD,AQ⊥BE,垂足为P,Q
因为等边三角形ABD和等边△ACE,
所以∠DAB=∠CAE=60°,AD=AB,AE=AC
所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中
DA=BA
∠DAC=∠BAE
AC=AE
所以△DAC≌△BAE
所以∠CDA=∠EBA,
因为AP⊥CD,AQ⊥BE,垂足为P,Q
所以AP=AQ(全等三角形对应边上的高相等)
又因为∠APF=∠AQF=90°
AF为公共边
所以△AFP≌△AFQ(HL)
所以∠AFP=∠AFQ,
即FA平分角DFE
2）△AMN是等边三角形
理由,
因为M是DC的中点,N是BE的中点,
所以AM,AN是△ACD,△AEB的中线,
又△DAC≌△BAE,
所以AM=AN,
所以△ANM是等腰三角形
因为DM=CD/2,BN=BE/2,DC=BE,
所以DM=CN
所以△DAM≌△BAN,
所以∠DAM=∠BAN
所以∠MAN=∠BAN+∠BAM=∠DAM+∠BAM=∠DAB=60°
所以△ANM是等边三角形

证明：
（1）因：△DAB和△EAC为等边三角形
所以：AD=AB,AC=AE
∠DAC=∠DAB+∠BAC=60+∠BAC
因为：∠EAB=∠CAB+∠CAE=60+∠CAB
所以：∠DAC=∠EAB
所以：△DAC全等于三角形BAE
所以：DC=BE，三角形DAC面积=三角形BAE面积
做AP垂直于DC，...