如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上

如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,E、G在BC上,BC=15cm,求EG的长度.

luckybears 1年前已收到5个回答举报

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连接AE,AG,根据三线和一可得三角形AGC,三角形ABE为等腰三角形.
又AC=AB,角CAB=120,所以角C=角B=30.
所以角EAG=角BAC-角BAE-角GAC=60
又可得三角形ABE全等于三角形AGC（角边角）,所以AE=AG
即E、G为边BC的三等分点.
所以EG=5cm

1年前追问

luckybears 举报

“又可得三角形ABE全等于三角形AGC（角边角）” 请问是哪个角，哪个边和哪个角？谢谢

举报 bai8850

角1：角B=角C 角2：角GAC=角EAB 边：AB=AC 就可得两个三角形全等

luckybears 举报

“即E、G为边BC的三等分点” 那这句话呢？

举报 bai8850

因为三角形AEG已经证出来是等边三角形，所以AE=AG=EG 又因为AE=BE，AG=CG，所以BE=EG=GC 即为三等分点啦

luckybears 举报

哪里有证等边三角形啊？

举报 bai8850

啊〜Sorry证了，只是没写结论，我以为你知道的。。。由全等得AE=AG 又可以导出角EAG=60 所以三角形AEG为等边三角形（有一个角为60的等腰三角形为等边三角形）

qier 幼苗

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5cm，连接AG,则AG=CG=1/2BG由三角形相似可得

1年前

bujiede017 幼苗

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EG的长度：5

1年前

灵朦幼苗

共回答了981个问题举报

BC=15cm，
AB=AC=15根号3/2
AB=AC，∠CAB=120°，
DE=BE=AB根号3/4 BE=15*3/8=45/8
FG=CG/2=AC根号3/4 CG=45/8
EG=15-BE-CG
=15-90/8
=2.5(cm)

1年前

老兵四郎幼苗

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连AE、AG，则AE=BE=AG=CG，∠EAG=60°，所以BE=AE=AG=EG=CG
所以EG=1/3BC=5cm“AE=BE=AG=CG”这四个为什么相等？不好意思，跳步有点严重。。。。。因为AB=AC，AE=BE=1/√3AB，AG=CG=1/√3AC（1/√3用三角函数去算一下就行了）三角函数我们还没学拟。。。那么三角形ABE和三角形ACG全等是学过的了吧。边角边...

1年前

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