已知集合M={x|x²-5x+4≤0},N={x|x²-(a+1)x+a≤0},若MUN=M,求实数

已知集合M={x|x²-5x+4≤0},N={x|x²-(a+1)x+a≤0},若MUN=M,求实数a的取值范围.
当N包含M时该怎么算?

narcoi 1年前已收到1个回答举报

雪碧QQ 幼苗

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M={x|x²-5x+4≤0}=[1,4],N={x|x²-(a+1)x+a≤0}=[1,a](a>1)或[a,1](a

1年前追问

narcoi 举报

N是M的子集，怎么得出1≤a≤4？

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[1,a]包含于[1,4],1<=a<=4.

narcoi 举报

噢噢,那个我看到个办法是这样的。前面算出M={x|1≤x≤4} N={x|(x-a)(x-1)≤0},N={x|1≤x≤a}或N={x|a≤x≤1} ∵MUN=M,∴N包含M ∴N=∅或N真包含M或N=M 若N=∅,a∈∅ 若N=M,则a=4N真包含M,a<4【请问这步怎么算出来的= =？】

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a<1,N=[a,1]不是空集，[a,1]包含[1,4],则a=1. a=1,N={1}包含于[1,4]; a>1,N=[1,a]包含于[1,4],a<=4 综合上述：1<=a<=4.

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