要造一个圆柱型号的油罐,体积为V,问底半径和高为多少,才能使表面积最小?（用高数知识回答）

灵魂之恋 1年前已收到4个回答举报

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蛇油罐半径为r,高为h
则π*r*r*h=V
油罐表面积为S=2π*r*r+2π*r*h
由体积公式可以得出h=V/π*r*r,带入表面积公式S得：
S=2π*r*r+2V/r
将上式进行双重求导,将r看成未知数
S!=4π*r—2V/r*r
再进行求导得
S!=4π+4V/r*r*r
要使表面积最小,令 4V/r*r*r=0,解得r=V的3次方根,则h也可得出.

1年前

看客之三幼苗

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用不到高数。r=h时

1年前

pc猪猪幼苗

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已知V
设表面积S 上下半径r 高h
V=πr^2*h>>>>>h .................. (1)
S(r)=2πr^2+2πr*h=2πr^2+2V/r................... 将（1）代入
S'(r)=4πr-2V/r ^2 S''(r)=4π+4V/r ^3 .....

1年前

大萝卜哥哥104 幼苗

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当h=2r时用料才是最省的我已经验证过了很正确

1年前

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你能帮帮他们吗

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