要造一圆柱形油罐,体积为v,问底半径r和高h各等于多少时,才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?
要造一圆柱形油罐,体积为v,问底半径r和高h各等于多少时,才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多少?
要过程,谢谢
要过程,谢谢
赞 xiaokan861 幼苗
共回答了27个问题采纳率：85.2% 举报
∵ V=πr*rh
∴ S=2（πr*r）+2πrh=2πr（r+h）≥2πr*2√（rh）=4V/√（rh）
当且仅当r=h时,S取最小,为4V/√（rh）
∴ 设r=h=x
4V/x=2πx*2x
V=πx*x*x
∴ r=h=三次根号下V/π
当S最小时d:h=2:1
P.S.“√”后括号里的是开二次方根的.
过程用的是均值定理.
∴ S=2（πr*r）+2πrh=2πr（r+h）≥2πr*2√（rh）=4V/√（rh）
当且仅当r=h时,S取最小,为4V/√（rh）
∴ 设r=h=x
4V/x=2πx*2x
V=πx*x*x
∴ r=h=三次根号下V/π
当S最小时d:h=2:1
P.S.“√”后括号里的是开二次方根的.
过程用的是均值定理.
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗