用向量法证明梯形两腰中点连线平行于上下两底且等于它们长度和的一半.

淑玉断肠 1年前 已收到2个回答 举报
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我爱陈林 幼苗

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过A做AG‖DC交EF于P点由三角形中位线定理有: 向量EP=?向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) ∴向量PF=?(向量AD+向量GC) ∴向量EP+向量PF=?(向量BG+向量AD+向量GC) ∴向量EF=?(向量AD+向量BC) ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证

1年前

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南粤十三郎 幼苗

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在四边形ABCD中，AB∥CD,E,F分别是AD,BC的中点，
则AB=mDC,m>0,AE=ED,BF=FC,
向量EF=EA+AB+BF,
EF=ED+DC+CF,
相加得2EF=EA+AB+BF+ED+DC+CF=AB+DC=(1+m)DC,
∴EF=[(1+m)/2]DC,
∴EF∥DC,|EF|=(|AB|+|CD|)/2.

1年前

4
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