任意给出4个不同的自然数（不能为0）,其中必有两个数的差是3的倍数.请说明理由

汉人123456 1年前 已收到5个回答 举报
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SHMILYXUELI 幼苗

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因为一个数除以3余数只能是0,1,2,所以4个不同的自然数中一定有两个数除以3的余数相同,则他们的差一定是3的倍数

1年前

26

gemshilei 花朵

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任意一个正整数除以3的余数只有三种情况，或0或1或2，所以任意一个正整数都可以表示为3k或3k+1或3k+2的形式。
如果两个正整数除以3的余数相等，那么这两个正整数都是3k或者3k+1或者3k+2的形式，这两个数的差都是3的倍数。
任意4个非零的自然数里面至少有两个数除以3的余数是相等的，所以其中必有两个数的差是3的倍数。...

1年前

8

434434 果实

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因为任何数除以3的余数只能是
0,1,2 三种情形（即3个抽屉）
现在4个数（即4个苹果）
放入3个抽屉中，必有
2个数除以3 的余数相同
即
必有两个数的差是3的倍数。

1年前

4

如此痴情的男人 幼苗

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数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

若3个不同的自然数a、b、c分别为3的倍数、3的倍数余1、3的倍数余2，则第4个不同的自然数一定是前3个数中的一种（余数相同）。这样，第4个不同的自然数和前3个数中的同一种 之差 一定是3的倍数。
即：4个不同的自然数（不能为0），一定有两个数除以3的余数相同，而这两个数的差是3的倍数。
祝你学习进步，更上一层楼！ (...

1年前

3

Dring_cc 幼苗

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3a,3b+1,3c+2,

第四个数可能为：
3d
3d+1
3d+2


(3d-3a)/3=d-a
[3d+1-(3b+1)]/3=d-b
[3d+2-(3c+2)]/3=d-c


必有两个数的差是3的倍数。

1年前

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