已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足MN • MP＝6|NP|．

（1）设动点P（x，y），又点M（4，0）、N（1，0），
∴

MP＝( x−4 ， y )，

MN＝( −3 ， 0 )，

NP＝( x−1 ， y )．…（3分）
由

MN •

MP＝6|

NP|，得−3( x−4 )＝6
( 1−x )2+( −y )2，…（4分）
∴（x²-8x+16）=4（x²-2x+1）+4y²，故3x²+4y²=12，即
x2
4+
y2
3＝1．
∴轨迹C是焦点为（±1，0）、长轴长2a=4的椭圆；…（7分）
（2）设曲线C上存在点Q（x₀，y₀）满足题意，则S△MNQ＝
3
2．…（9分）
∴[1/2|MN|•|y0| ＝
3
2]，
又|MN|=3，故|y₀|=1． …（11分）
∵
x02
4+
y02
3＝1，∴x02＝4( 1−
y02
3)＝4( 1−
1
3)＝
8
3．…（12分）
∴x0＝±

8
3＝±
2
6
3． …（13分）
∴曲线C上存在点Q( ±
2
6
3 ， ±1 )使得△MNQ的面积S△MNQ＝
3
2．…（14分）

点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合；圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题考查向量知识的运用，考查轨迹方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．