已知M（4，0），N（1，0），若动点P满足 MN • MP =6| PN | ．

（1）设动点P（x，y），
则

MP =(x-4，y)，

MN =(-3，0)，

PN =(1-x，-y) （2分）
由已知得 -3(x-4)=6
(1-x) 2 + (-y) 2 ，化简得3x ² +4y ² =12，即
x 2
4 +
y 2
3 =1
∴点P的轨迹是椭圆
x 2
4 +
y 2
3 =1 （6分）
（Ⅱ）设过N的直线l的方程为y=k（x-1），A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ）
由

y=k(x-1)

x 2
4 +
y 2
3 =1 ，得（2+4k） ² x ² -8k ² x+4k ² -12=0（8分）
∵N在椭圆内，∴△＞0，∴

x 1 + x 2 =
8 k 2
3+4 k 2
x 1 x 2 =
4 k 2 -12
3+4 k 2 （10分）
∵

NA •

NB =( x 1 -1)( x 2 -1)+ y 1 y 2 =(1+ k 2 )( x 1 -1)( x 2 -1) =（1+k ² ）[x ₁ x ₂ -（x ₁ +x ₂ ）+1]= (1+ k 2 )
4 k 2 -12-8 k 2 +3+4 k 2
3+4 k 2 =
-9(1+ k 2 )
3+4 k 2 （12分）
∴ -
18
7 ≤
-9(1+ k 2 )
3+4 k 2 ≤-
12
5
得1≤k ² ≤3
∴ -
3 ≤k≤-1或1≤k≤
3 （14分）