已知函数f(x)=x^2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围

老大姚明 1年前 已收到3个回答 举报
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月影下的狼 幼苗

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函数f(x)=x^2+ax+3对称轴x=-a／2,依题意得
①当-a／2≤-2时,当x∈[-2,2]时,f(x)最小值≥a即：f(-2)=4-2a+3≥a,无解
②当-2＜-a／2＜2,当x∈[-2,2]时,f(x)最小值≥a即：f(-a／2)≥a,得-4＜a≤2
③当-a／2≥2时,当x∈[-2,2]时,f(x)最小值≥a即：f(2)=4+2a+3≥a,得-7≤a≤-4
综上所述得：-7≤a≤2

1年前

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nyd123 幼苗

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讨论一下即可：
当a/-2小于等于-2的时候，此时f（-2）大于等于a即可
此时无解

当a/-2大于-2小于等于2的时候，此时a大于等于-4小于等于2

当a/-2大于2的时候，此时f（2）大于a即可，得到a大于等于-7

综上所述a大于等于-7小于等于2即可...

1年前

2

fengwomei007 幼苗

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利用图像，f（x）恒过点（0,3），分情况讨论
（1）当a≥4时，对称轴在-2的左边，又因为开口向上，所以当x=-2时取得最小值，
f(x)min=f（-2）=7-2a≥a，得到7/3≥a，又因为a≥4，无解
（2）当-4≥a，同理当x=2时取得最小值，
f(x)min=f（2）=7+2a≥a，得到a≥-7，又因为-4≥a，所以-4≥a≥-7
（3）当a∈（...

1年前

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