求双曲线渐近线.怎么求双曲线x^2+2xy-y^2=k的渐近线和对称轴

jiechupin 1年前已收到1个回答举报

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我提供一个方法,把上式做极坐标转换为
sin（2θ+π/4）=k
将θ=θ+π/8代入,即将原图像逆时针绕原点旋转π/8
可得cos（2θ）=k
三角变换展开代换可得此函数的直角坐标系方程是
x^2-y^2=k
其渐近线方程为y=±x,对称轴为xy轴
将上式转为极坐标方程后,将θ=θ-π/8代入
展开可得原函数渐近线为ρsin(θ-3π/8)=0或ρsin(θ+π/8)=0（这个你自己化成直角坐标即可,太麻烦）
对称轴为y=tan(π/8)x或y=-tan(3π/8)x

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