多边形的内角和与一个外角的度数和为1140度,求这个多边形的边数.

任意边的多边形内角和=180*(n-2),n是指多边形的边数
由于内角加外角等于180度,1140-180=960度 是内角和少一个内角的度数和,即(n-1)个角的和.
所以,
180*(n-2)*[(n-1)/n]=1140-180=960
简化得,
3n^2-25n+6=0
用求根公式解出,
n1=8.09
n2=-0.25(不能为负,舍去)
多边形的边数只能为正整数,所以n=8
附加:列出正多边形(3-10边形)有关角度表.
从表中可以看出,只有正八边形内角和与一外角之和的值才接近1140,也可以看出所求的边数为8.