如图所示,在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,DE=BF,且E、F分别在AD、CB的延长线上.求证：BE=D
如图所示,在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,DE=BF,且E、F分别在AD、CB的延长线上.求证：BE=DF
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在△ADC与△CBA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC
∴ △ADC≌△CBA
∴∠DAC=∠ACB,∠DCA=∠BAC
于是 ∠BAE=∠DCF
在△BAE与△DCF中
∠BAE=∠DCF
BA=DC
AE=AD+DE=CB+BF=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
∴ △ADC≌△CBA
∴∠DAC=∠ACB,∠DCA=∠BAC
于是 ∠BAE=∠DCF
在△BAE与△DCF中
∠BAE=∠DCF
BA=DC
AE=AD+DE=CB+BF=CF
∴△BAE≌△DCF
∴BE=DF
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