已知直线y=x-m与抛物线y^2=2x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,O为坐标原点.当m=2时,证明：OA

当m＝2时,直线y＝x－m就是y＝x－2.
联立：y＝x－2、y^2＝2x,消去y,得：（x－2）^2＝2x,∴x^2－4x＋4＝2x,
∴x^2－6x＋4＝0.
显然,x1、x2是方程x^2－6x＋4＝0的两根,∴由韦达定理,有：x1＋x2＝6、x1x2＝4.
∵A、B都在直线y＝x－2上,∴y1＝x1－2,y2＝x2－2.
∴向量OA＝（x1,x1－2）、向量OB＝（x2,x2－2）,
∴向量OA·向量OB＝x1x2＋（x1－2）（x2－2）＝4＋x1x2－2（x1＋x2）＋4＝8＋4－2×6＝0,
∵OA⊥OB.