已知2^x=3^y=5^z且x,y,z为正数,则2x,3y,5z的大小关系为?

lg2^x=lg3^y=lg5^z,
x*lg2=y*lg3=z*lg5,
x=ylg3/lg2,z=y*lg3/lg5,
所以2x=2ylg3/lg2,5z=5y*lg3/lg5,
比较2lg3/lg2、5lg3/lg5与3的大小.
2lg3/lg2=log2(9)与3=log2（8）
显然前者大
所以2x大于3y；
5lg3/lg5=log5(3^5)
3=log5(5^3)
再比较3^5和5^3
显然前者大,所以5z大于3y;；
接下来比较2lg3/lg2与5lg3/lg5,
2lg3/lg2=lg3/lg√2,
5lg3/lg5lg3/lg5^(1/5),
比较分数线下的两数,
显然前者大于后者,
所以2lg3/lg2小于5lg3/lg5,
最后5z>2x>3y.

2^x=3^y=5^z
同时取对数，
xlg2=ylg3=zlg5
2x=2xlg2/lg2=(2/lg2)xlg2
3y=3ylg3/lg3=(3/lg3)ylg3
5z=5zlg5/lg5=(5/lg5)zlg5
根据lgx的图像可知，
（lgx）/x随着x的增大而减小，（因为斜率逐渐减小）
所以x/lgx随着x的增大而增大，（因...