等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的

想你眼泪在笑 1年前 已收到6个回答 举报
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46317069 花朵

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x趋近0时,limln(1+x)/x=1, 所以就等价啊.

1年前

9

Victor_Irwin 幼苗

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使用洛必达法则，分子分母同时求导

1年前

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辽西浪子 幼苗

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要先定义ln x，用积分定义

1年前

2

不是小草的小草 幼苗

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1、做比值，是个0/0不定式，所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显，当x趋向0时，他们的比值等于1，是等价无穷小
2、将ln(1+x)用泰勒公式展开，因为当x趋向0时后面的项也趋向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1

1年前

1

yufang8215 幼苗

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当x趋近于0时，
e^ln(1+x)=1+x=1
e^x=1
ln[e^ln(1+x)]=lne^x
当x趋近于0时，ln(1+x)～x
仅供参考。

1年前

1

波斯虾 幼苗

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x->0时，lim ln(x+1)/x属于不定形0/0形，用洛必达法则得lim1/(x+1)，x趋于0时，极限为1，即x~ln(x+1) （x->0)

1年前

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