如图.四边形ABCD为正方形,E为AB上一点,∠DEF=90.ED与∠ABC的外角平分线交与F.（1）若E为中点,求DE

这道题,不管E是不是AB的中点,总有DE＝EF（图中没有标明F）.
我们用重合法证明.把⊿DAE绕D逆时针旋转90 ,到达⊿DEG位置,取F'使
GDEF'为正方形,作F'H⊥AB.则∠DAE≌⊿DCG≌⊿EHF'.∴DE＝EF'
BH＝EH-EB＝DA-EB＝AB-EB＝AE＝BF'.
∴⊿BHF'等腰直角,∠HBF'＝45 ＝∠CBF', BF′是∠ABC外角平分线.
注意∠DEF'＝90 .F'就是F,[∵两条相交直线只有一个交点]..
∴DE＝EF'＝EF.