向量法证明对于任意空间四边形,试证明它的一对对边中点的连线段与另一对对边平行于同一平面

冰之女 1年前已收到2个回答举报

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

证：设空间四边形ABCD.AB中点为E.DC中点为G.我们的证明思路是要证明能把向量EG用向量AD,BC表示.这样,依据平面向量基本定理,就能证得EG 平行于AD和平移后的BC组成的平面,换一种说法也就是一对对边中点的连线段EG与另一对对边AD,BC平行于同一平面
.AD=AE+EG+GD=AB+BC+CD=2AE+BC+2GD,约得EG=AE+BC+GD=BC-EG-DA,即2EG=BC-DA,得证.

1年前

wzj7000 幼苗

共回答了8个问题举报

证：设空间四边形ABCD.AB中点为E.DC中点为G.我们的证明思路是要证明能把向量EG用向量AD,BC表示。这样，依据平面向量基本定理，就能证得EG 平行于AD和平移后的BC组成的平面，换一种说法也就是一对对边中点的连线段EG与另一对对边AD,BC平行于同一平面
。AD=AE+EG+GD=AB+BC+CD=2AE+BC+2GD,约得EG=AE+BC+GD=BC-EG-DA,即2EG=BC...

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答