空间向量与立体几何:已知空间四边形ABCD中,AC⊥BD 求证：AB的平方+AD的平方=BC 的平方+CD的平方

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移项,变为AB^2-BC^2=CD^2-DA^2
以下大写字母都表示向量,·表示点乘运算
展开得(AB+BC)·(AB-BC)=(CD+DA)·(CD-DA)
先进行加法运算,得到AC·(AB-BC)=CA·(CD-DA)
由垂直关系,AC·BD=0,因此可以在括号内任意添加xBD,x为常数
左边括号内增加BD变为(AB+BD)-(BC-BD)=AD-DC=AD+CD
右边括号内直接可以变为CD+DA
而括号外左边是AC,右边是CA,明显结果互为相反数
应该是题目抄错了吧,是AB^2+CD^2=BC^2+AD^2
以上步骤步步可逆,逆推回去即证