设函数f(x)=2cos平方x+根号3sin2x求函数△ABC的最小正周期.单调递增区间,当x∈【0,3分之π】f（x)
设函数f(x)=2cos平方x+根号3sin2x求函数△ABC的最小正周期.单调递增区间,当x∈【0,3分之π】f（x)最大值
赞 碧水 幼苗
共回答了14个问题采纳率：100% 举报
f(x)=2cos²x+√3sin2x
=(2cos²x-1)+1+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
函数f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2 (k∈z),得
kπ-π/12≤x≤kπ+π/6
或 由2kπ+3π/2≤2x+π/6≤2kπ+2π(k∈z),得
kπ+2π/3≤x≤kπ+11π/12
因此,f(x)的单独递增区间为[kπ-π/12,kπ+π/6]或[kπ+2π/3,kπ+11π/12] (k∈z)
(3)因为函数在区间[0,π/3]上
所以π/6≤2x+π/6≤5π/6
当2x+π/6=π/2,即x=π/6时
函数最大值=3
当2x+π/6=π/6,即x=0时
函数最小值=-1
=(2cos²x-1)+1+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x+1
=2sin(2x+π/6)+1
函数f(x)最小正周期T=2π/2=π
由2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π/2 (k∈z),得
kπ-π/12≤x≤kπ+π/6
或 由2kπ+3π/2≤2x+π/6≤2kπ+2π(k∈z),得
kπ+2π/3≤x≤kπ+11π/12
因此,f(x)的单独递增区间为[kπ-π/12,kπ+π/6]或[kπ+2π/3,kπ+11π/12] (k∈z)
(3)因为函数在区间[0,π/3]上
所以π/6≤2x+π/6≤5π/6
当2x+π/6=π/2,即x=π/6时
函数最大值=3
当2x+π/6=π/6,即x=0时
函数最小值=-1
1年前 追问
5
可能相似的问题
-
已知函数f(x)=2cos^2x+根号3sin2x+a(x∈R)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗