已知1+x+x²=0求代数式1+x+x²+...+x^2013的值

无尽的wait 1年前 已收到4个回答 举报
赞

赡部洲教王 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

后面的三个一组
原式=1+(x+x²+x³)+……+(x^2011+x^2012+x^2013)
=1+x(1+x+x²)+x^4(1+x+x²)+……+x^2011(1+x+x²)
=1+0+0+……+0
=1

1年前

6

langjian21 幼苗

共回答了35个问题 举报

观察得原式有2014项而每连续三项都可以提取出公因式（1+x+x²）从而等于0，而2014不是3的倍数，2013才是，所以我们从第二项的x开始每三项提取一次公因式得到结果：
1+x+x²+...+x^2013=1+(x+x^2+x^3)+...+(x^2011+x^2012+x^2013)
=1+x(1+x+x²)+...+x^2011(1+x+x&#...

1年前

2

大胡子船长 幼苗

共回答了1个问题 举报

1+x+x²+...+x^2013
为等比数列前N项和

有公式 原式=(1+x^2014) / (1-x)

1+x+x²=0无实数解
但有复数解

法二
1+x+x²+...+x^2013=1+x(1+x+x^2)+x^4(1+x+x^2)+……+x^2011(1+x+x^2)
=1

1年前

2

只想**你 花朵

共回答了1110个问题采纳率：0.5% 举报

3项一循环，共有：2013-0+1=2014项
2014÷3=671......1
∴1+x+x²+...+x^2013=1

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.262 s. - webmaster@yulucn.com