已知函数f(x)=ax²+x–1+3a(a∈R)在区间[–1,1]上有零点,求实数a的取值范围

不本分的狼 1年前已收到2个回答举报

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当a=0时有f(x)=x-1在在区间[-1,1]上有零点当a≠0时△=1-4×a×（3a-1）≥0解得-5/12≤a≤5/12①当-1/2a≤-1时a≥1/2f(-1)≤0f(1)≥0解得0≤a≤1/2此时a为空集②当-1/2a≥1时a≤-1/2f(-1)≥0f(1)≤0解得a≤0或a≥1/2...

1年前

枫荷幼苗

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ax^2+x-1+3a=0
a=0时，有x=1,符合
a≠0时，x≠1,1/a=(x^2+3)/(1-x)
记1-x=t, x=1-t,则01/a=(1-2t+t^2+3)/t=t+4/t-2
由均值不等式，t+4/t>=2√(t*4/t)=4,当t=4/t,即t=2时取等号
因此t+4/t-2>=2
即1/a>=2,得：0所以综合得a的取值范围是[0,1/2]

1年前

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