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由于X>0,Y>0,根据均值不等式得
X+2Y=8XY=4*2XY≤4*[(2X+Y)/2]²
令t=X+2Y,t>0则
t≤4*(t/2)²=t²
t²-t≥0
t(t-1)≥0
t-1≥0
t≥1
即X+2Y≥1
所以2X+Y的最大小值为1
X+2Y=8XY=4*2XY≤4*[(2X+Y)/2]²
令t=X+2Y,t>0则
t≤4*(t/2)²=t²
t²-t≥0
t(t-1)≥0
t-1≥0
t≥1
即X+2Y≥1
所以2X+Y的最大小值为1
1年前 追问
4
不好意思，看错题目了 X+2Y=8XY得Y=X/(8X-2) 2X+Y=2X+X/(8X-2)=(16X²-4X+X)/(8X-2)=½(16X²-3X)/(4X-1) =½[(4X-1)²+5/4*(4x-1)+1/4]/(4X-1) （令t=4x-1，则t>-1） =½[t+5/4+1/(4t)] =½[t+1/(4t)]+5/8 （t>-1） 现在先求u=t+1/(4t) （t>-1） 的最值，这是一个对钩函数 当t=-1时，得u=t+1/(4t) 最小值-5/4，代入上面得X+2Y的最小值为0 但t>-1，所以没有最小值，只能无限接近0 当t无穷大时，得到X+2Y也无穷大，无最大值 对钩函数请参考：http://baike.baidu.com/view/701834.htm?fromId=2710581
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你能帮帮他们吗