抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽多少次（参考数据：lg2=0.301

抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽多少次（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（　　）
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mamamiya28 1年前已收到2个回答举报

hh430 春芽

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解题思路：根据每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，建立不等式，再两边取对数，即可求得结论．

设至少抽x次，则由题意（1-60%）^x＜0.1%，即：0.4^x＜0.001，
∴x＞log_0.40.001
∵log_0.40.001=[lg0.001/lg0.4]=[3/1−2lg2]≈7.54，
∴x≥8．
故选D．

点评：
本题考点：数列的应用．

考点点评：本题考查指数函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前

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（0.4）的n次方<0.1%
两边取对数得n>log0.6(0.1%)
n>-3 (lg10)/(lg0.4)=-3*1/(2lg2-1)=7.54 取8

1年前

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