已知tana,tanb是方程x^2-4x-2=0的两个实数根,求cos^2（a+b）+2sin（a+b）cos（a+b）

已知tana,tanb是方程x^2-4x-2=0的两个实数根,求cos^2（a+b）+2sin（a+b）cos（a+b）-3sin^2（a+b）的值
演砸了了了 1年前 已收到2个回答 举报
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ggaa们 幼苗

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tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=4/(1+2)=4/3
cos^2(a+b)=9/25
cos^2（a+b）+2sin（a+b）cos（a+b）-3sin^2（a+b）
=[cos(a+b)+3sin(a+b)]*[cos(a+b)-sin(a+b)]
=[1+3tan(a+b)]*[1-tan(a+b)]/cos^2（a+b)
=(-5/3)/(9/25)
=-125/27

1年前

6

soong9411 幼苗

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tana，tanb是方程x^2-4x-2=0的两个实数根
所以tana+tanb=4，tanatanb=-2
tan(a+b)=...=4/3
cos^2（a+b）+2sin（a+b）cos（a+b）-3sin^2（a+b）
【看作有分母sin^2（a+b）+cos^2（a+b），再分子、分母同除以cos^2（a+b）】
=[1+2tan(a+b)-3(tan(a+b))^2]/[(tan(a+b))^2+1]
=-3/5

1年前

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