violetliang
幼苗
共回答了17个问题采纳率:100% 举报
以AS、AB为邻边作平行四边形SABD.
∵SA⊥AB、SA⊥AC、AB∩AC=A,∴SA⊥平面ABC,∴BC⊥SA,又BC⊥SC,SA∩SC=S,
∴BC⊥平面SAC,∴BC⊥AC,∴AB=√(AC^2+BC^2)=√(4+3)=√7.
∵BC⊥SC,∴SC=√(SB^2-BC^2)=√(29-3)=√26.
∵SA⊥AC,∴SA=√(SC^2-AC^2)=√(26-4)=√22.
∵SABD是平行四边形,∴SA∥DB、SA=DB=√22、SB∥AB、SB=AB=√7.
∵BC⊥SA、SA∥DB,∴BC⊥DB,∴CD=√(BC^2+DB^2)=√(3+22)=√25.
由余弦定理,有:
cos∠DSC=(SD^2+SC^2-CD^2)/(2SD×SC)=(7+26-25)/(2√7×√26)=2√182/91.
∴∠DSC=arccos(2√182/91).
∵SB∥AB,∴∠DSC=SC与AB所成的角.∴SC与AB所成的角为arccos(2√182/91).
1年前
1