已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形,两个对角面面积分别是M和N,则这个平行六面体的体积为

已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形,两个对角面面积分别是M和N,则这个平行六面体的体积为
A.1/2√MNQ
B.√MNQ
C.√2MNQ
D.1/2√2MNQ

徐千羽 1年前已收到2个回答举报

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设底面菱形两条对角线长分别为x和y,直平行六面体的高为h,则有,
xy/2＝Q
xh＝M
yh＝N
由第一式,得,
xy＝2Q
后两式相成,得
xyh^2＝MN
h^2＝MN/(2Q)
h＝√MN/(2Q)
这个正六面体的体积为：
Qh＝Q√MN/(2Q)
＝√MNQ^2/(2Q)
＝√MNQ/2
＝√2MNQ/(2*2)
＝1/2√2MNQ
所以选择D..

1年前

kaicheng7 幼苗

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设底边长为a，高为h，底边一条对角线与一边夹角为r。则M＝2a×sin（r）×h N＝2a×cos（r）×h Q＝a^2×sin（2r） M×N/(Q^2)＝2×h^2 ，所以h＝（M×N/2Q）^(1/2)，所以体积＝Q×h＝（M×N×Q/2）^(1/2)
选D

1年前

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