一个分式外有绝对值的不等式,为什么不能带着整个绝对值左右平方,那要怎么做?
一个分式外有绝对值的不等式,为什么不能带着整个绝对值左右平方,那要怎么做?
（1+3y）／（2-y）外有个大的绝对值
（1+3y）／（2-y）外有个大的绝对值
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询问一下,是不是右边也是一个代数式?有未知数?如果是这样还真不能两边平方.因为如果不平方,假设右边的代数式算出来是负数的话,那么绝对值大于负数当然是成立的.但是平方后,这个绝对值的平方不一定会大于右边负数值的平方.所以两边平方后,有可能使得解集变小了范围.
例如不等式|x|>x-2为例.如果两边平方,得x²>（x-2）²,x²>x²-4x+4,4x>4,x>1.但是把x=0代入不等式,得|0|>0-2=-2,不等式成立.事实上当x-2
例如不等式|x|>x-2为例.如果两边平方,得x²>（x-2）²,x²>x²-4x+4,4x>4,x>1.但是把x=0代入不等式,得|0|>0-2=-2,不等式成立.事实上当x-2
1年前 追问
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|（1+3y）／（2-y）|≥1这个不等式？这个应该是可以两边平方的啊。两边平方后 （1+3y）²/（2-y）²≥1，9y²+6y+1≥y²-4y+4（y≠2），8y²+10y-3≥0（y≠2），（2y+3）（4y-1）≥0（y≠2），y≤-3/2或y≥1/4且y≠2，即y≤-3/2或1/4≤y<2或y>2。 还可以直接用绝对值的性质去做。 |（1+3y）／（2-y）|≥1，|（1+3y）|≥|（2-y）|（y≠2）； 当1+3y>0，2-y>0时，即1/30，2-y<0时，y>1/3，y>2，即y>2时，1+3y≥-（2-y），1+3y≥y-2，2y≥-3，y≥-3/2。结合y>2的条件，即y>2。 当1+3y<0，2-y>0时，y<1/3，y<2，即y<1/3时，-1-3y≥2-y，2y≤-3，y≤-3/2，结合y<1/3的条件，即y≤-3/2。 当1+3y<0，2-y<0，y<1/3，y>2，这不可能，所以这种情况舍去。 所以y的解集是y≤-3/2或1/4≤y<2或y>2。和两边平方后的结果是一样的。
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