已知a1=1,Sn=S（n-1）/2S（n-1）+1,n大于等于2,求an

已知a1=1,Sn=S（n-1）/2S（n-1）+1,n大于等于2,求an
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对Sn=S(n-1)/[2S(n-1)+1]等式两边取倒数
1/Sn=2+1/S(n-1)
所以 {1/Sn}是以2为公差,1/S1为首项的等差数列
1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/(2n-1)
an=Sn-S(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)]
当n=1,a1=1
当n>=2,an=-2/[(2n-1)(2n-3)]
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1年前追问

哦林奇举报

请问一下为什么1/S1是首项呢？n不是大于等于2吗？

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n>2 是说明这个数列的项数至少有2个和首项有什么关系吗？ 1/S1本来就是首项啊

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