泄了气的气球 幼苗
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存在直线l,与每个圆都有公共点.
证明如下:
如图,先作直线l0,设第i个圆在直线l0上的正投影是线段AiBi,其中Ai、Bi分别是线段的左右端点.
10个圆有10个投影线段,有10个左端点,有10个右端点.
因为任意两个圆都相交,所以任意两条投影线段都有重叠的部分,
设Ak是最右边的左端点,则所有右端点都在Ak的右边,
否则必有两条投影线段无重叠部分,与对应的两个圆相交矛盾.
再设Bm是最左边的右端点,同理所有左端点都在Bm的左边.Ak与Bm不重合,
线段AkBm是任意一条投影线段的一部分,过线段AkBm上某一点作直线l0的垂线l,
则l与10个圆都相交.
点评:
本题考点: 圆与圆的位置关系及其判定.
考点点评: 本题考查圆与圆的位置关系的判定,注意转化为投影问题是解决此题的关键.
1年前
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗