若f(X)=X的平方+bX+c,且f(1)=0,f(3)=0.判断f(X)在[2,正无穷大]上的单调性并证明

xushank 1年前 已收到5个回答 举报

底稿 幼苗

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f(x)=x²+bx+c;
f(1)=1+b+c;
f(2)=9+3b+c;
b=-4;c=3;
f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1;
所以在[2,正无穷大]上单调递增

1年前

5

jun橙似jin 幼苗

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∵f(10 f(3)=9+3b+c=0
∴f(x)=x^2-4x+3
证明:任取X1、X2∈[2,+∞)设X1∵X1、X2∈[2,+∞)且X10
∴[2,+∞)上是增函数

1年前

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sprewellxu 幼苗

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f()x=x^2+bx+c
f(1)=1+b+c=0,
f(3)=9+3b+c=0
f(3)-f(1)=8+2b=0
求出b=-4
再代入f(1)=1+b+c=0
求出,c=3
f(x)=x^2-4x+3
=x^2-4x+4-1
=(x-2)^2-1
f(X)在[2,正无穷大]上单调上升

1年前

1

克利恩 幼苗

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f(x)=x^2-9/2x+9/2=(x-9/4)^2-9/16
f(x)在(-∞,9/4)递减,(9/4,+∞)递增
所以f(x)在(2,9/4)递减,(9/4,+∞)递增

1年前

1

alleychenchen 幼苗

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f(1)=1+b+c=0
f(3)=9+3b+c=0
联立解得b=-4,c=3
所以f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
当x>=2时,x递增,则x-2大于0且递增,(x-2)^2当然也递增。所以f(x)在[2,正无穷)上单调增。

1年前

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