已知向量a=(2cost,2sint),t属于(pai/2,pai),b=(0,-1),则向量a与b的夹角为?

徐勇happy 1年前 已收到4个回答 举报
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花事已阑珊 幼苗

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设：向量a与向量b的夹角为w,则：
|a|=2、|b|=1、a*b=－2sint
则：
cosw=[a*b]/[|a|×|b|]=－sint=cos(3π/2－t)
因为：t∈(π/2,π),则：3π/2－t∈(π/2,π)
则：w=3π/2－t
向量a与向量b的夹角为3π/2－t

1年前 追问

7

徐勇happy 举报

为什么不是cosw=-sint=cos（t+pai/2)啊？

举报 花事已阑珊

两向量的夹角的范围是：[0，π] 要是你这样做的话，这个向量的夹角就超过范围了。

醋遛一族 幼苗

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设a为夹角，则cosa=-sint 把t的范围带进去

1年前

2

Adoniseares 幼苗

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向量的夹角公式为cosα=（a·b）/(|a|×|b|)，带入得到cosα=-sint=cos（t+π/2)=cos(t-3π/2)，由于向量夹角为[-π，π],而t-3π/2∈（-π，-π/2),因此a=t-3π/2.

1年前

1

zhangenchao1984 幼苗

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0到60度，cos(a,b)=a*b/IaI*IbI=-1/2sint。

1年前

1
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