（2009•巢湖模拟）如图△ABC是⊙O内接三角形，点C是优孤AB上一点（点C与A、B不重合）设∠OAB=α，∠C=β．

（1）连OB，则OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=36°
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=108°
∴β＝∠C＝
1
2∠AOB＝54°；

（2）α与β之间关系是α+β=90°．
证明：连OB，则OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=α
∴∠AOB=180°-2α
∴β=∠C=[1/2]∠AOB=[1/2]（180°-2α）=90°-α．
∴α+β=90°．

点评：
本题考点： 圆周角定理．

考点点评： 此题是一道常规中档题，主要考查圆周角、圆心角关系定理．主要证法有三种：
（1）连接OB，构建圆周角与圆心角的关系；
（2）连OB，并作AB的垂线段OD，利用等腰三角形三线合一的性质、圆周角与圆心角的关系求解；
（3）延长AO交⊙O于E，连接BE，利用圆周角定理，把α与β放在同一个直角三角形中．