已知AB是以O为圆心的半圆的直径,且AB=16,C、D为半圆上的点,且CD弧的长为4π,BD、AC交于点E.

已知AB是以O为圆心的半圆的直径,且AB=16,C、D为半圆上的点,且CD弧的长为4π,BD、AC交于点E.
求证:CE=CB
mm_mm射了 1年前 已收到1个回答 举报

香消残涌 幼苗

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证:
依题意,半圆弧AB长=16*π/2=8π,而弧CD=4π,所以角COD为平角AOB的4π/8π=0.5倍,即角COD=90°
那么角DOA+角COB=90°
又角DOA=2角DBO;角COB=2角OAC
代入得2(角DBO+角OAC)=90°
又角DBO+角OAC=角CEB
所以2角CEB=90°,即角CEB=45°
又角ACB一定为直角,所以三角形CEB为等腰直角三角形,
所以CE=CB

1年前

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