一道平面几何题 如图,圆O内切于四边形ABCD,作平行四边形OAQC、OBPD,求证P、O、Q三点共线.
一道平面几何题 如图,圆O内切于四边形ABCD,作平行四边形OAQC、OBPD,求证P、O、Q三点共线.
这道题有向量背景,但我用向量方法想了很久没有结果.
不管用什么方法
这道题有向量背景,但我用向量方法想了很久没有结果.
不管用什么方法
赞 you**o 幼苗
共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报
设圆O的半径为R,AB、BC、CD、DA边的切点分别为E、F、G、H,由圆O内切于四边形ABCD得|BC|+|DA|=AB|+|CD|.向量OP=OB+OD,向量OQ=OA+OC,O、P、Q共线,只需外积OPxOQ=(OB+OD)x(OA+OC)=0,即 -OAxOB+OBxOC-OCxOD+ODxOA=-ABxEO+BCxFO-CDxGO+DAxHO=0,又向量ABxEO、BCxFO、CDxGO、DAxHO同向,于是|-ABxEO+BCxFO+CDxGO+DAxHO|=|-|ABxEO|+|BCxFO|-|CDxGO|+|DAxHO||=|-|AB|x|EO|+|BC|x|FO|-|CD|x|GO|+|D|x|HO||=||BC|+|DA|-|AB|-|CD||R=0,故O、P、Q共线.
仅提供参考!
仅提供参考!
1年前 追问
4
额，我是一个高中生，水平有限，不知道向量的外积 I am sorry...但是非常感谢你的证明！那么你能够提供其他方法吗？
可能相似的问题
你能帮帮他们吗