已知△ABC内,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,且PD,PE,PF分别垂直于BC,AC,AB于D,E,F三点,求证

已知△ABC内,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,且PD,PE,PF分别垂直于BC,AC,AB于D,E,F三点,求证:PD=PE=PF

lirongshan 1年前已收到1个回答举报

zhujbaolj 幼苗

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因为BP是∠ABC的角平分线
且PF⊥AB,PD⊥BC
所以PF=PD（角平分线上一点到角两边距离相等）
同理,PE=PD
所以PD=PE=PF

1年前追问

lirongshan 举报

第二步不属于判定吧？应该要自己求的。这个PF=PD怎么得来的、、

举报 zhujbaolj

有这个定理的如果你没学到的话，可以用全等三角形的性质来证明因为∠FBP=∠DBP，∠BFP=∠BDP=90°，BP=BP 所以△FBP≌△DBP（角角边）所以PF=PD

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