如图所示,对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分,如果△ABC中BC边上的高和和△ABE中BE边上的高相

BC=BE,证明如下：
在rt三角形ADC与rt三角形AFE中
AD=AF（已知）
AC=AE（已知）
所以两三角形全等（HL）
所以角acd＝角aef（全等三角形对应角相等）
所以角acb＝角aeb（平角定义＋等式性质）
又因为ad垂直于db,af垂直于be,且ad＝af
所以角cba＝角abe（角平分线上任意一点到角两边距离相等＋角平分线定义）
在三角形acb与三角形aeb中
角acb＝角aeb（已证）
角cba＝角abe（已证）
AB=AB（公共边）
所以两三角形全等(AAS)
所以BC=BE（全等三角形对应边相等）

∵△ABC中BC边上的高和和△ABE中BE边上的高相等
∴∠ABD=∠ABF
∵AB=AB AC=AE
∴△ABC≌△ABE
∴BC=BE


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