已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，a、b、c分为△ABC的边且3a2+3b2-c2=4ab，则一定成立的是（ ）
已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，a、b、c分为△ABC的边且3a2+3b2-c2=4ab，则一定成立的是（ ）
A. f（sinA）≤f（cosB）
B. f（sinA）≥f（cosB）
C. f（sinA）≥f（sinB）
D. f（cosA）≤f（cosB）
A. f（sinA）≤f（cosB）B. f（sinA）≥f（cosB）
C. f（sinA）≥f（sinB）
D. f（cosA）≤f（cosB）
赞 binjack 幼苗
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解题思路：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f（x）在（0，+∞）上是增函数，然后判定sinA与cosB的大小，根据单调性的定义进行判定即可．
根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f（x）在（0，+∞）上是增函数，
又当3a2+3b2-c2=4ab时，
cosC=
a2+b2−c2
2ab＝
a2+b2−(3a2+3b2−4ab)
2ab=
−2(a−b)2
2ab≤0，
∴C≥90°，
∴A+B≤90°，∴A≤90°-B，
∴sinA≤sin（90°-B）=cosB，
从而f（sinA）≤f（cosB）
故选A．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及导函数图象与原函数的性质的关系，属于基础题．
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