一球的半径r,作外切于球的圆锥,试将其体积V表示为高h的函数,并说明定以域

如图：球半径为r,锥高为h,假设锥底半径为R,则可知图中母线的下半部分长度也为R；假设母线的上半部分长度为a,则由三角形ADO与三角形ACB相似,可得比例：AD/AC=OD/BC
即：a/h=r/R 所以,R=rh/a

a是未知的,现在求a：
在三角形ADO中,由勾股定理知：AD^2+DO^2=AO^2 即：a^2+r^2=(h-r)^2
所以,a=√[(h-r)^2-r^2] 把a值代入上式,得：R=rh/√[(h-r)^2-r^2]=rh/√[h(h-2r)]

锥的体积公式：
V=πR^2*h/3=π*r^2*h^2/[3(h-2r)]

定义域：因为分母不能为0,且体积不能为负,所以h-2r>0,即h>2