求解一道高数题阿!球的半径为R,作外切于球的圆锥,试将圆锥的体积表示为圆锥高h的函数
求解一道高数题阿!球的半径为R,作外切于球的圆锥,试将圆锥的体积表示为圆锥高h的函数
球的半径为R,作外切于球的圆锥,试将圆锥的体积表示为圆锥高h的函数.
球的半径为R,作外切于球的圆锥,试将圆锥的体积表示为圆锥高h的函数.
赞 flygo82619 春芽
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过球心做圆锥和球体的截面,利用相似三角形可以求出圆锥体底面半径r=Rh/√h²+2hR
圆锥的体积=πr²h/3=πR²h³/3（h²+2hR）
1年前 追问
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因为△AOE∽△ABD，所以AE:AD=OE:BD AD=h，OE=R，AO=h-R，AE=√AO²-OE²=√h²+2hR BD=AD*OE/AE=Rh/√h²+2hR 圆锥的体积=πr²h/3=πR²h³/3（h²+2hR）
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