P是正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E是PA的中点,EA=2,AD=4.①：求证PC∥平面EBD

P是正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E是PA的中点,EA=2,AD=4.①：求证PC∥平面EBD
（2）求EB和BD所成角的正切值
hong999long 1年前 已收到4个回答 举报
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哆啦A梦的随意门 幼苗

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连接AC,取中点F,连接EF,由于E是AP中点,可证明EF平行于PC,即可证明PC平行于EBD

1年前 追问

4

hong999long 举报

求具体过程

举报 哆啦A梦的随意门

证明：连接AE,取中点F, 连接EF 因为在三角形ACP中，E、F分别为AP和AC的中点 所以EF平行于CP 又因为PC在平面EBD之外，并且直线EF在平面EBD中 所以PC平行于EBD

hong999long 举报

能回答一下第二个小问题么？谢谢

举报 哆啦A梦的随意门

在直角三角形AEB中AE=2,AB=4,故EB=2倍根号5， 在直角三角形AED中AE=2,AB=4,故ED=2倍根号5, 又因为BD=4倍根号2， 所以EB和BD所成角的正切值为根号15比5

xfocus 幼苗

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辅助线，连接EO（O为BD中点）
1证明EO平行于PC
2证明EO垂直于BD，那个角的正切值就是EO除以BO

1年前

2

滏溪浪子 幼苗

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(1)连接ac，bd；交与o点；连接eo，因为ao=oc；ae=ep所以eo//pc；又因为线段eo在平面edb上所以pc//平面edb。
（20pa垂直abcd所以pa垂直ab;ae=2,bc=ad=4所以be=2根号5；因为bd=4根号2；所以bo=2根号2；所以tan角edb=根号6/2.
完毕

1年前

2

54911a 幼苗

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画图作答简单

1年前

1
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