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解题思路：由已知，先由任意整数x除以5（以5为模）都有x≡0，±1，±2（mod5），得出对任意整数x，x4≡0，1（mod5），则对任意整数y，y4≡0，1（mod5），所以推出x4+y4+2≡2，3，4（mod5），从而得证．
证明：对于任一整数x，以5为模，有
x≡0，±1，±2（mod5），
x2≡0，1，4（mod5），
x4≡0，1，1（mod5），
即对任一整数x，x4≡0，1（mod5）．
同样，对于任一整数y，y4≡0，1（mod5），
所以x4+y4+2≡2，3，4（mod5），
从而所给方程无整数解．
点评：
本题考点： 同余问题．
考点点评： 同余是处理不定方程的基本方法，但这种方法也非常灵活，关键在于确定所取的模（本例我们取模5），这往往应根据问题的特点来确定．
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