已知x1+x2+x3...+xn=100求x1^2+x2^2...+xn^2的最大值

这样子讲,不知道你明不明白：
将第一式乘以X1,可得 x1^2+x1(x2+x3+x4.+xn)=100x1 经变化可得：
x1^2=100x1-x1(x2+x3+x4.xn)
x2^2=100x2-x2(x1+x3+x4+.xn)
.
xn^2=100Xn-Xn(X1+X2+X3+.Xn-1)
j将式子全部左右分别相加可得
X1^2+x2^2+.Xn^2=100(x1+x2+x3...+xn)-(n-1)*A
即 =100*100-100（n-1）*A
A=(X2X3.Xn)+(X1X3X4.Xn)+.(X1X2X3.Xn-1)
所以当n=1时具有最大值10000

如果不限制所有的X都大于等于0，后面的式子就不可能有最大值
如果所有的X都大于等于0，第二个式子小于等于第一个式子的平方，最大值是10000

今X1=X2=X3=……=Xn
当n=1时，X1^2=10000
当n=2时，X1^2+X2^2=2500+2500=5000
当n=5时，X1^2+X2^2+……+X5^2=2000
由此可见，x1^2+x2^2...+xn^2是关于n的递减函数。当当n=1时取最大值为10000